公投的酵果
前一篇寫的有點亂，想說重寫一篇，不過好像花了太多時間，最後面還沒完成。
壹、「否決」的效果
公投案開票後，其效果規定於公投法第31至33條。
一、政府依然可以執行被否決的行為
比較公投法第31與32條：
公民投票案經通過者，各該選舉委員會應於投票完畢七日內公告公民投票結果，並依下列方式處理：
…三、有關重大政策者，應由權責機關為實現該公民投票案內容之必要處置。…
公民投票案經否決者，各該選舉委員會應於投票完畢七日內公告公民投票結果，並通知提案人之領銜人。
簡言之：公投案「通過」時的確是「必須要做」，但「否決」時卻不是「不可以做」，而是「可以不做」，等同於「也可以做」。
用術語來說的話就是：「否決」對政府並無拘束力或強制力。
舉例而言，假設有一個法案是「男性必須穿裙子」，而這個法案被否決了，那麼其效果並不是「男性不能穿裙子」。
就核四案來說，無論公投題目究竟是「續建」還是「停建」，只要投票率未達一半，那麼政府蓋或是不蓋都可以。
至此，我們應當理解：公投不是在決定「要政府做甚麼」，而是在決定「要不要逼政府」－－至於「要政府做甚麼」，是提案時就要決定的事情。
用人事選舉來譬喻的話，就是：目前的公投制度並不是要在兩個候選人中選擇一個，而是只能登記一個候選人，然後我們要決定要不要讓他當選。
可能有人會說：但是民意的導向就是「不要做那件事」才會否決啊，這樣政客們為了選票還是不會做吧？
回想我國歷來的六次公投，均是因為投票率未達一半而否決，且只有第四次的同意率（此處指有效票之中的同意票比例）不到87%，換言之：在那幾次的公投中，沒有照提案內容做的話，才是違反民意。
例如，第二次公投的題目為
您是否同意政府與中共展開協商，推動建立兩岸和平穩定的互動架構，以謀求兩岸的共識與人民的福祉？
當時的結果是「否決」的，但顯然我們並沒有回到解嚴前連通信都不行的時代。
2013-04-18新增
最高行政法院101年判字514號判決認為：「投票率達半、反對票過半」的情形可以當作反面提案的「通過」，也就是發生「不可以那麼做」的效果（見判決理由七、（五）、５，另見這篇和這篇）。
雖然這明顯與公投法§22、30的文義不合，也不為本文所採，不過卻是重要的實務意見，或許可以作為現行（不理想的）公投法的解套辦法之一。與本文同樣認為該判決是「法官（越權）造法」的意見，可參閱法律工作者小杜白雲的文章）
二、數年內不得重行提案
公投法第33條規定公投若遭否決，數年內不得重行提案：
- 公民投票案之提案經通過或否決者，自各該選舉委員會公告該投票結果之日起三年內，不得就同一事項重行提出。但有關公共設施之重大政策複決案經否決者，自投票結果公告之日起至該設施完工啟用後八年內，不得重行提出。
- 前項之同一事項，包括提案之基礎事實類似、擴張或減縮應受判斷事項者。
- 前項之認定由審議委員會為之。
在此要注意的有：
（一）不得重行提出
對政府來說，一個被否決的公投案，其意義根本不在「該做甚麼事」，而是「這三年（或八年）內，這個議題上，一定可以不用做那件事－－而要做的話，也是可以。」
類似的狀況亦發生於對行政院長的不信任案。如果擁簇行政院長的一方，認為不信任案不會通過，那麼反而可以故意讓不信任案必須表決，進而確立「一年內不得…再提不信任案」的效果。（憲法增修條文第3條第2項第3款）
（二）「啟用」後八年
請務必注意起算時點的不同：
- （一般情形）自…公告該投票結果之日起三年內
- （公共設施）…至該設施完工啟用後八年內
也就是說在公共設施的情形：
- 不是公告結果後的八年。所以如果一直沒有蓋好，也就一直可以燒錢而不能再過問。
- 不是完工後起算，而是啟用後才開始算八年。因此啟用典禮之前如果來個「試運轉」，也仍是得等啟用典禮後才開始起算八年。
（三）同一事項
民事訴訟上，雖然有「聲明相反時，仍屬同一事件」的理論（例如：「確認婚姻存在」跟「確認婚姻不存在」是同一事件，因而不能以問題的反面重行起訴），但是即使直接套用到公投制度上，「續建」跟「停建」仍是不同事項（給法律人：我覺得公投比較像是課予義務性質，而不是確認性質）。
同樣以「穿裙子」為例：如果「男性必須穿裙子」的法案被否決了，那麼「男性不能穿裙子」的法案應該仍要可以提出－－其提出後的結果為何，是另一回事。
不過，第33條第2項卻不是這樣說：
…同一事項，包括提案之基礎事實類似、擴張或減縮應受判斷事項者。
除了基礎事實完全相同之外，由於「續建」的反面是「沒有續建的義務」，包含了「不能夠續建」這部分，因此若以「續建」為題，而結果是否決，那麼八年內都不可以提「停建」；反之亦然。
三、確立政府的自由
由前述（一）知道，「否決」並沒有「不能做」的意思，那麼對於反對提案內容的民眾來說，就會有「就算我去投了反對票，最後政府還是可以做－－那我幹嘛去投票」的心態出現，而這種心態一旦出現，就會造成投票率大幅下降。由於反對票的出現率不高，因此可以預見這兩個現象是常態：
- 投票率未過半，因而否決；
- 有效票中，同意票占大多數。
而由前述（三）知道，只要公投案經過否決，就會造成該題目的正反兩面及其類似事項，在數年內都不能再行提案，也就是說，在這段期間內，政府做不做該提案內容都可以。
所以，提出一個公投案，其實並沒有「約束政府一定得怎麼樣」的效果，反而是維持且確立了「數年內怎麼樣都可以」的狀態。想要執行提案內容的就會說「多數人均同意，所以可以做」；不想執行提案內容的，就會講「公投結果是否決」。
貳、門檻與第三種結果
公投法§30目前的規定可能會發生「多一個人投反對票，反而讓全案通過」的情形，其條文為：
- 公民投票案投票結果，投票人數達全國、直轄市、縣 (市) 投票權人總數二分之一以上，且有效投票數超過二分之一同意者，即為通過。
- 投票人數不足前項規定數額或未有有效投票數超過二分之一同意者，均為否決。
舉例來說，若有100個人有投票權，但投票率僅有一半左右：
A. 同意票49，不同意票0，結果為否決；
B. 同意票49，不同意票1，結果為通過。
C. 同意票26，不同意票23，結果為否決；
D. 同意票26，不同意票24，結果為通過。
許多人認為這樣的設計是不合理的，但我認為既然「否決」的效果只是「可以不用那樣」而不是「不能夠那樣」，那麼其實並不是完全沒道理的。
一、「否決」分為兩種原因，但卻只有一個效果
將「否決」的情形分為兩種：
E. 投票率未達一半
F. 同意票少於或等於不同意票
之前提到公投本身並不是在決定「要逼政府做甚麼」，而是「要不要逼政府」，那麼
在情形E（還有前述的A、C），其意義是「表態人數不足以代表民意」；
在情形F，其意義是「民意認為政府沒有這個義務」。
簡言之，其意義不同，但是效果卻相同－－都是「政府不需要那麼做，但要做的話也可以」。
而前述A到B，以及C到D的差別，則在於：表態人數足以代表民意。而既然表態人數足以代表民意，且同意票較多，那麼認定「人民是同意的」並沒有甚麼問題。
問題在於：既然表態人數足以代表民意，為何「人民不同意」時，政府仍然可以做？
二、沒道理的，是「只能有一個候選選項」
公投，依公投法前兩條以觀，是由人民行使「直接民權」。然而在我國原則上是代議政治的制度上，行使直接民權其實是指對民意機關（立法院、縣市議會）的「不信任」。
由於不相信自己選出來的政府，因此「公投」在性質上其實帶有「反政府」的性質。不管是解釋成「違反自己先前做出的決定」還是「不相信自己選出的民意代表（包含元首）」的反悔行為需要節制，將公投的結果規定為「原則上不能拘束政府」，是還算說得通的。
但是，當一部分人民想要政府做A，另一部分想要政府做B，偏偏A與B互相衝突，但是政府又不決定自己要做甚麼的現在，我們卻只能選擇其中一個當作公投題目，讓另一個選項變得不確定，這就很詭異了。公投法要我們先決定「要A還是B」才能決定「要不要逼政府做」，問題是：我們根本就是為了決定「要A還是B」才想要公投的啊!?
三、修法建議：第三種或第四種公投結果
核四案的狀況是，人民並不是要確定「要不要逼政府」，而是要決定「要逼政府做甚麼」。所以，這類的公投，應該至少要有「必須XX」和「不能XX」這兩個可能的結果，而再加上這個「反政府」的行為原則上必須有「XX與否均可」的預設結果，公投的結果應該要有三種。
以核四公投為例，或許可以這樣設計：
I. 投票率未達一半：沒有拘束政府的效果；
J. 投票率達一半，同意票多於不同意票：必須要建，不可以不建；
K. 投票率達一半，不同意票多於同意票：必須停建，不可以續建。
細心的朋友應該發現我漏列了一個情形：同意票與不同意票的票數相同。雖然這個情形在全國性投票來說幾乎不會發生，不過我們可以再將之擴充為「同意票與不同意票的票數相近」，然後制度就變成：
W. 投票率未達一半：沒有拘束政府的效果（因為不足以代表人民的意志，或說人民的意志就是「隨便」）；
X. 投票率達一半，同意票達有效票數的三分之二：必須要建，不可以不建；
Y. 投票率達一半，不同意票達有效票數的三分之二：必須停建，不可以續建；
Z. 投票率達一半，同意票與不同意票的票數相近：沒有拘束政府的效果（因為人民的意見並不一致，那麼就留給專業的決定）。
其中X和Y就是人民的決定，政府應該依其內容而續建或停建。
而W和Z雖然都是「對政府沒有拘束力」，但是由於意義依然不同，因此仍然可以設計不同的效果（比方說W的情況是一年內不得重複提案，Z的則是三年內）
至於到底是不是「一半」、「三分之二」，則需再討論。
雖然在某些狀況下，並不一定能夠判斷「何謂『反面』提案」。例如提案內容如果是「國旗的『青天』應該改為天空藍」，那麼硬要生出一個相反提案，也是蠻詭異的－－這也是為何我不認同最高行101判514的原因：「何謂『提案的反面』」會是另一個會被操弄的議題。
但是應該也可以改用「併案」（訴訟法用語）或是「乙式修正案」（議事規則用語）的方式處理。也就是當要辦公投時，允許有兩個以上相衝突的題目（可以維持提案與連署門檻的存在），讓不同意見的人民都有機會讓自己的立場得到貫徹。至於如果出現不衝突的多個提案時該怎麼辦，我則未有想法。
參、觀察各類投票制度的注意事項
一、廢票
除了「投票結果（應當）有第三種可能」之外，其實在只有兩個選項的選票上，也可以有第三種可能：廢票。
幸好，公投的門檻是同意票要超過「有效投票數」的一半而不是「投票人數」的一半，所以在公投案我們不用在此著墨太多。
但還是要稍微注意（在現行的制度下）：以公投為例，假設投票權人總數是10萬，2萬人投贊成票、1萬人投反對，那麼剩下的7萬人如果都沒投票，就是否決，如果都投廢票，就會通過。
許多朋友常常忽略廢票的存在。但其實在不同的選舉制度中，是有可能設計成讓「廢票」有其意義的，俄羅斯曾經施行的「反對所有候選人」選項即屬類似（但不完全相同）的制度。
儘管有許多人擔心，用廢票或是「反對所有候選人」的票數比例來決定選舉無效（因而必須再辦理一次選舉），可能會造成「永遠沒有人當選」的狀況。但我認為可以這樣改：
- 第一次投票時，廢票率達到10%，則選舉無效；
- 第二次投票時，廢票率達到20%，則選舉無效；
- 第三次投票時，不考慮廢票率。
或是乾脆一點，只要曾因為廢票率或是「反對所有候選人」的選項而讓選舉無效的話，那麼重行選舉的那一次就不理會廢票，或是沒有「反對所有候選人」的選項就好了。
二、比較標的為何？未達門檻的效果為何？
再看一次公投通過的門檻
投票人數達…投票權人總數二分之一以上，且有效投票數超過二分之一同意者，即為通過。
這裡提到四個數值：投票人數、投票權人總數、有效票數、同意票數。
另以修憲為例：
憲法之修改，須經立法院立法委員四分之一之提議，四分之三之出席，及出席委員四分之三之決議，提出憲法修正案，並於公告半年後，經中華民國自由地區選舉人投票複決，有效同意票過選舉人總額之半數，即通過之…
至此我們可以列出常見的五個數值：
A: 投票權人
B: 出席人數（公投沒有此問題，或說B==C）
C: 投票人數（可能出席但不投票）
D: 有效票數（可能投廢票）
E: 贊成票數
公投表決的門檻是： 且
修憲的門檻就麻煩的多：
- 立法院內的提議門檻是
，
- 立院（對外）提出憲法修正案的門檻是：
- 全民複決的門檻是
註：公投也有提案門檻，依題目性質而定。
三、比例的懸殊
不習慣觀察表決的朋友，第一次操作「同意票達有效票數的三分之二」的時候總要計算很久。但其意義其實等同於：同意票數為反對票數的兩倍以上。
而知道這個計算技巧的同時，也要注意到：門檻從「過半」到「三分之二」字面上看來只差了六分之一，但其實是從「比反對票數多一票」到「反對票數的兩倍」的差距。一個表決制度的通過門檻，請務必嘗試代換過多種可能的數字再去評斷門檻究竟是高還是低。
四、比例選舉制
類似立委的政黨票制度，不過這部分我不熟，也跟公投不直接相關，暫略。
肆、數學
洪朝貴教授的〈數學觀點看公投門檻: 高中數學的 「單調遞增函數」 是立法委員的死穴嗎?〉以贊成票數除以投票權人總數（而非投票人數）作為縱軸作圖，這點是很棒的觀察方式，可以輕易地畫出通過門檻的示意圖。
一、門檻函數應有的特性
該文並認為：不應「多一個人來投反對票, 反而讓原本的不通過翻盤成通過」
這個部分雖然我並不完全贊成（見前述二（一）），但如果遵照這個規則，並延伸其論點，應該可以再多一個原則：不應「多一個人來投贊成票， 反而讓原本的通過翻盤成不通過」
而假設投票門檻函數為F（定義域：自然數；對應域：實數），其中X為投票人數，F(X)則滿足「同意票數大於F(X)時，公投案即通過」的條件。那麼：
該文的論點為：
我延伸的論點是：
如果把函數的定義域與對應域改成投票率與贊成率（以投票權人數為分母），那麼門檻函數f（定義域：有理數；對應域：實數）即須滿足：任意兩點的連線斜率必介於0與1之間
改寫成不等式即是：
進而可以證明：如果 f(x) 以實數為定義域，那麼 f(x) 即是連續函數，只是不必然可微分。
舉例而言，
即屬符合前述條件。
而如果 f 有可微區間，那麼在其內即滿足
其實，條件可以放寬一些：因為贊成票數不可能大於投票人數，所以符合前述條件的情況只需要限定在的範圍內即可。
是故，下列兩個函數也符合條件：
（一開始斜率小於0）
（一開始斜率大於1）
不過，即使是前述例外，也不能跳脫最原則的限制：
（無人投票時，必須為「否決」）
（投票率與贊成率均為100%時，必須為「通過」）
以上條件還可以推出兩個特性：
- y=f(x) 與 y=x 至少有一交點落於 [0,1]
- 斜率不在 [0,1] 之間的部份，必定位於前述交點的左側
附帶一提，我覺得 f(x)=ln(x+1) 還蠻適合的：
二、門檻函數應適用於所有選項
前面提到，我並不認為「多一個人來投反對票, 反而讓原本的不通過翻盤成通過」這個現象必定是錯誤的。我認為門檻函數只有在「表決有拘束力」的情況下，需要符合前述條件。
也就是說，如果未達門檻的效果是「政府不能夠那麼做」（也就是多數人誤解的公投遭否決時的法律效力），那麼前述現象才不合理。
其實，我認為門檻函數只要掌握一個原則：所有選項的門檻函數均相同。
不過所謂「選項」並不包含「預設」的那個投票結果，例如人事選舉的「無人當選」，還有公投的「對政府無拘束力」。而現行公投的問題在於「只有一個選項」，不再贅述。
這也是為甚麼，我前面提出的公投設計方案，對於「續建」和「停建」的門檻都是：
不過仍要注意：門檻函數不必然僅以投票人數（或投票率）為唯一自變量。也不必然可以用簡單方式表達。
以上的函數均未考慮廢票，而有「如果未達門檻，仍然『可能』通過」的現象。前述參、二提到的五個數字，均可能影響選項是否會成為最終決定。
三、其他法律的「鋸齒」狀函數
總覺得有。也許可以確認一下：
- 中獎 $4000 以上需扣 20% 的稅，因而中 $3900 的獎比 $4100 的好。
- 二代健保